怎么判断系统是不是线性的

如何判断信号与系统中的是线性还是时不变系统

你是考研的吧？我去年刚考过信号与系统，可以给你分享一下信号与系统中判断的方法。

1.首先是线性，线性主要包括齐次性和叠加性。判断方法是，系统若满足对任意激励信号：先线性运算，后经过系统=先经过系统后经过线性运算的结果。则为线性系统。例子如下：

2.然后判断是否为移不变特性，从输入输出关系上看;判断方法是，系统若满足对任意激励信号：先时域移动、后经过系统的结果=先经过系统、在时域移动的结果，则系统是时不变系统，否则为时变系统。

3.以上就是判断方法，还有不懂可以追问。希望你能采纳。

在判断具有初始状态的系统是否线性时，应从三个方面来判断。

一是可分解性，即系统的输出相应可分解为零输入响应与零状态响应之和。

二是零输入线性，系统的零输入响应必须对所有的初始状态呈现线性特性。

三是零状态线性，系统的零状态响应必须对所有的输入信号呈现线性特性。只有这三个条件都符合，该系统才为线性系统。

线性系统是一数学模型，是指用线性运算子组成的系统。相较于非线性系统，线性系统的特性比较简单。线性系统需满足线性的特性，若线性系统还满足非时变性（即系统的输入信号若延迟τ秒，那么得到的输出除了这τ秒**以外是**相同的），则称为线性时不变系统。

定性地说，线**只有一种，而非线**则千变万化，不胜枚举。线性是非线性的特例，它是简单的比例关系，各部分的贡献是相互独立的；而非线性是对这种简单关系的偏离，各部分之间彼此影响，发生耦合作用，这是产生非线性问题的复杂性和多样性的根本原因。

正因为如此，非线性系统中各种因素的独立性就丧失了：整体不等于部分之和，叠加原理失效，非线性方程的两个解之和不再是原方程的解。

假定某个系统的输入为u(t)，相应的输出为y(t)。当输入经过τ的**后，即输入为u(t-τ)时，若输出也相应地**τ，即输出y(t-τ)，那么这个系统即为定常系统。

即当输入信号u(t)先进行时移τ为u(t-τ)，再进行系统变换H[▪]得到的值H[u(t-τ)]；与输入信号u(t)先进行系统变换H[▪]得到y(t)，再进行时移得到的值y(t-τ)相等，即H[u(t-τ)]=y(t-τ)。

扩展资料

时变系统的特点是，其输出响应的波形不仅同输入波形有关，而且也同输入信号加入的时刻有关。这一特点增加了分析和研究的复杂性。对于时变系统来说，即使系统是线性的,也只能采用时间域的描述。描述的基本形式是变系数的微分方程或差分方程。

时变系统的运动分析比定常系统要复杂得多。在工程中，应用最广的是所谓冻结系数法，这一方法的实质是在系统工作时间内，分段将时变参数“冻结”为常值，从而可分段地把系统看成为定常系统进行研究。通常，冻结参数法只对参数变化比较**的时变系统才有效。

对时变系统控制的一个可能的方案是，在采用估计器对参数进行在线估计的同时，采用适应控制系统实现控制。

定常系统又称为时不变系统，其特点是：系统的自身性质不随时间而变化。具体而言，系统响应的性态只取决于输入信号的性态和系统的特性，而与输入信号施加的时刻无关。

严格地说，没有一个物理系统是定常的，例如系统的特性或参数会由于元件的老化或其他原因而随时间变化，引起模型中方程的系数发生变化。然而如果在所考察的时间间隔内，其参数的变化相对于系统运动变化要**得多，则这个物理系统就可以看作是定常的。定常系统分为非线性定常系统和线性定常系统。

该系统不满足可分解性,即不能拆成零输入响应和零状态响应,所以是非线性的.

参数不随时间变化,即y(t-k)=f[(t-k)-1]-f[1-(t-k)],所以是时不变的

令t=0,y(0)=f(-1)-f(1),系统在零t=0时的输出与前一时刻有关,所以是非因果系统

判断线性和非线性的做法是看其叠加性是否有效。

在一个系统中，如果两个不同因素的组合作用只是两个因素单独作用的简单叠加，这种关系或特性就是线性的。反之，如果一个系统中一个微小的因素能够导致用它的幅值无法衡量的结果，这种关系或特性就是非线性的。相应地，具有叠加性的系统，是线性系统；反之，则属于非线性系统。

在数学上，线性函数关系是直线，而非线性函数关系是非直线，包括各种曲线、折线、不连续的线等；线性方程满足叠加原理，非线性方程不满足叠加原理；线性方程易于求出解析解，而非线性方程一般不能得出解析解。

线性和非线性的概念：

线性即两个变量之间存在一次方函数关系，就称它们之间存在线**。正比例关系是线**中的特例，反比例关系不是线**。线性方程也称一次方程式。指未知数都是一次的方程。线性方程的本质是等式两边乘以**相同的非零数，方程的本质都不受影响。

非线性，即变量之间的数学关系，不是直线而是曲线、曲面、或不确定的属性，叫非线性。非线性是自然界复杂性的典型性质之一；与线性相比，非线性更接近客观事物性质本身，是量化研究认识复杂知识的重要方法之一；凡是能用非线性描述的关系，通称非线**。